Question

如圖，將一塊斜邊長(zhǎng)為12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至△′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B′剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是（　�。�

• A、6-2

  3

• B、2

  3

• C、4-

  3

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：過(guò)點(diǎn)B′作BC的平行線交AB于B″，如圖，在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=

1

2

AB=6，AC=

3

BC=6

3

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′CA=90°，CB′=CB=6，則可計(jì)算出AB′=AC-CB′=6

3

-6，由B′B″∥BC得∠AB′B″=90°，然后在Rt△AB′B″中計(jì)算出B′B″=

3

3

AB′=6-2

3

，于是可判斷此三角板向右平移的距離為（6-2

3

）cm．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B′作BC的平行線交AB于B″，如圖，
在Rt△ABC中，∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×12=6，
∴AC=

3

BC=6

3

，
∵△ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至△′B′C′的位置，
∴∠A′CA=90°，CB′=CB=6，
∴點(diǎn)A′、C、B共線，AB′=AC-CB′=6

3

-6，
∵B′B″∥BC，
∴∠AB′B″=90°，
在Rt△AB′B″中，∵∠A=30°，
∴B′B″=

3

3

AB′=

3

3

×（6

3

-6）=6-2

3

，
即此三角板向右平移的距離為（6-2

3

）cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移的性質(zhì)．