Question

閱讀下題和分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明．

如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

分析：要證四邊形ABCD是等腰梯形，因?yàn)锳B=DC，所以只要證四邊形ABCD是梯形即可；又因?yàn)锳D≠BC，故只需證AD∥BC即可；要證AD∥BC，現(xiàn)有如圖所示四種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中兩種圖形對(duì)原題進(jìn)行證明．

Answer 1

答案：略
解析：

選(3)．延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)G．∵AB=DC，AC=BD，AD=AD，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA．∵∠G=∠G，∴△BDG≌△CAG，∴AG=GD，∴∠DAG=∠ADG，∴BG=CG，∴∠CBG=∠BCG．∵∠G=∠G，∴∠DAG=∠CBG，∴AD∥BC．∵AD≠BC，∴AB不平行CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形． 選(4)．過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠G=∠ACB．∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴∠DBC=∠G，∴BD=DG，∴DG=AC，∴四邊形ACGD是平行四邊形，∴AD∥BG．∵AD≠BC，∴AB不平行CD．∴四邊形ABCD是等腰梯形．