Question

14．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∠A=40°，則∠D的度數(shù)是20°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∠D=∠DCE-∠DBC，∠A=∠ACE-∠ABC，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A=20°．
故答案為：20°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．