Question

如圖，已知⊙的半徑為6cm，射線經(jīng)過點(diǎn)，，射線與⊙相切于點(diǎn)．兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以5cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以4cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與⊙相切？

Answer 1

解：（1）連接．

與⊙相切于點(diǎn)，

，即．

，，

．

（2）過點(diǎn)作，垂足為．

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，

，．

，，

．

，

．

．

，

四邊形為矩形．

．

⊙的半徑為6，

時(shí)，直線與⊙相切．

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置．

．

由，得．

解得．

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置．

．

由，得．

解得．

所以，當(dāng)為0.5s或3.5s時(shí)直線與⊙相切．