Question

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB是圓O的直徑，C是圓上的一點，D是AB延長線上的一點，AE⊥CD交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是圓O的切線．

（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2，

【解析】分析：（1）要證DE是的切線，只要連接OC，再證即可．
（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以來三角形相似，對應邊成比例來求．

詳解：(1)證明：連接OC；

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠BAC；

又在圓中OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AE(內錯角相等,兩直線平行)；

則由AE⊥DC知OC⊥DC，

即DE是的切線.

（2）∵

∴

∴，

∴，

∴，

∴BD=2；

∵Rt∽Rt，

∴，

∴，

∴AC2=，

由勾股定理得：BC=．