Question

下列命題正確的是（　�。�

• A、2x²-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
• B、

  x2-1

  x+1

  =1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
• C、方程x²+3=0沒有實(shí)數(shù)根
• D、ax²+bx+c=0一定是一元二次方程

Answer 1

分析：A、根據(jù)因式分解法解一元二次方程2x²-x=0；
B、先對(duì)等式的左邊化簡(jiǎn)，然后解方程，注意要驗(yàn)根；
C、利用直接開平方法解方程；
D、根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行分析、判斷．

解答：解：A、由原方程知x（2x-1）=0，所以x=0或x=

1

2

；故本方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由原方程，得

(x+1)(x-1)

x+1

=1；
即x-1=1，
解得，x=2；
將x=2代入原方程中，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根；
所以原方程有一個(gè)實(shí)根；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由原方程移項(xiàng)，得
x²=-3＜0，即x²＜0；
所以原方程無解；
故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)a=0時(shí)，方程ax²+bx+c=0不是一元二次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了解一元二次方程--直接開平方法、分解因式法，解分式方程以及一元二次方程的定義．注意，一元二次方程ax²+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)a≠0．