Question

如圖，已知△ABC中，∠B=60°，點D是△ABC的內心，則∠CDA的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于D是△ABC的內心，那么AD、CD 分別平分∠BCA、∠BAC，而∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，然后理由角平分線的性質和三角形內角和定理即可求解．
解答：解：如圖，∵D是△ABC的內心，
∴AD、CD 分別平分∠BCA、∠BAC，
∴∠DCA=∠BCA，∠DAC=∠BAC，
而∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，
∴∠DAC=180°-∠BCA-∠BAC，
=180°-（∠BCA+∠BAC），
=180°-（180°-∠B），
=90°+∠B，
而∠B=60°，
∴∠CDA=120°．
故答案為：120．
點評：此題考查了三角形的內心的性質及三角形的內角和定理，解題時首先理由內心性質得到角平分線，然后理由角平分線的性質和三角形內角和定理解決問題．