Question

19．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長度為x，Rt△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列中能表示y與x之間的關(guān)系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x²；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x²-2（x-1）²，配方得到y(tǒng)=-（x-2）²+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=x²，
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，
CD=x，則AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S_△ENM=$\frac{1}{2}$（2x-2）²=2（x-1）²，
∴y=x²-2（x-1）²=-x²+4x-2=-（x-2）²+2，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（0＜x≤1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（1＜x≤2）}\end{array}\right.$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．