如圖所示，在公路a同側(cè)有兩個居民小區(qū)A，B，現(xiàn)要在公路旁建一個液化氣站，畫圖說明：
（1）液化氣站的氣能同時到達(dá)居民小區(qū)A，B，這個液化氣站P應(yīng)建在什么地方？

（2）液化氣站到A、B的距離和最短，這個液化氣站Q應(yīng)建在什么地方？

解：（1）如圖所示，作線段AB的垂直平分線，交直線a與P．則P為所求的點(diǎn)；

（2）如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線a于點(diǎn)Q．則點(diǎn)Q為所求的點(diǎn)．
∴液化氣站Q應(yīng)建在如圖位置．

分析：（1）作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A，B的距離相等即可得出答案；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線a于點(diǎn)Q，此處即為液化氣站位置．
點(diǎn)評：此題主要考查了垂直平分線的作法以及兩點(diǎn)之間線段最短的知識，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)．

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