Question

如圖，在△ABC中，BC=4，AC=13，AB=15，求S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：如圖，作BC邊上的高，設(shè)出AD、CD的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于線段AD的方程，求出AD的長(zhǎng)，問題即可解決．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；
設(shè)AD=λ，CD=μ；由勾股定理得：

(4+μ)2+λ2=152② μ2+λ2=132①

，
由②-①得：8μ=40，
∴μ=5，代入②并解得λ=12，
∴S△ABC=

1

2

×4×12=24．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了勾股定理在幾何計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值等方面的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、計(jì)算、推理或解答．