Question

2．二次函數(shù)y=x²-3x-4關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象的解析式為y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象的解析式為y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，關(guān)于頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度的圖象的解析式為y=-（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；
根據(jù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；
根據(jù)頂點(diǎn)式解析式求出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫出解析式即可．

解答 解：二次函數(shù)y=x²-3x-4化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式為y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，
y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象的解析式為y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$；
y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象的解析式為y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$；
二次函數(shù)y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），
繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$），
所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=-（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$．
故答案為：y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$；y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$；y=-（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，正確記憶基本變換性質(zhì)是解題關(guān)鍵．