Question

11．如圖，點P是函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）圖象上的一點，直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點P作x軸、y軸的垂線與該直線分別交于C、D兩點，則AD•BC的值為$\frac{25}{6}$．

Answer 1

分析 設(shè)點P（m，$\frac{2}{m}$），則點C（m，-$\frac{3}{4}m$+3），點D（4-$\frac{8}{3m}$，$\frac{2}{m}$），求出線段AD、BC即可解決問題．

解答 解：∵直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴點A（4，0），點B（0，3），
設(shè)點P（m，$\frac{2}{m}$），則點C（m，-$\frac{3}{4}m$+3），點D（4-$\frac{8}{3m}$，$\frac{2}{m}$），
∴AD=$\sqrt{（\frac{8}{3m}）^{2}+（\frac{2}{m}）^{2}}$=$\frac{10}{3m}$，BC=$\sqrt{{m}^{2}+（-\frac{3}{4}m）^{2}}$=$\frac{5}{4}m$，
∴AD•BC=$\frac{10}{3m}$•$\frac{5}{4}m$=$\frac{25}{6}$．
故答案為$\frac{25}{6}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)圖象上的點、一次函數(shù)、兩點之間的距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示線段AD、BC，屬于中考常考題型．