Question

一個四邊形四條邊順次為a，b，c，d且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則這個四邊形是    ．

Answer 1

【答案】分析：等號右邊有2ac和2bd，可移到等號的左邊，作為完全平方式的第二項，把等號左邊整理為兩個完全平方式相加等于0的形式，讓底數(shù)為0可得四邊形邊長的關系，進而可得四邊形的形狀．
解答：解：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，
（a²-2ac+c²）+（b²-2bd+d²）=0，
（a-c）²+（b-d）²=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四邊形是平行四邊形，
故答案為平行四邊形．
點評：考查配方法的應用；用到的知識點為：（a²-2ab+b²）=（a-b）²；兩個非負數(shù)的和為0，這兩個數(shù)均為0；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．