Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM．求證：∠ACM=∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切線得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠AOC，得出結(jié)論．

解答：證明：如圖，連接OC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
又∵CM是⊙O的切線，
∴OC⊥CM，
∴∠ACM+∠ACO=90°，
∵CO=AO，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACM=∠ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．