Question

17．如圖，已知AB⊥l于點(diǎn)B，CD⊥l于點(diǎn)D，AB=1，BD=CD=3，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P的位置，使PA+PC的值最小，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

分析 以直線L為軸作A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交直線l于P，則A′C就是PA+PC最小值；根據(jù)勾股定理求得A′C的長(zhǎng)，即可求得PA+PC的最小值．

解答 解：作A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交直線L于P，則PA+PC=A′P+CP=A′C，A′B就是PA+PC的最小值；
延長(zhǎng)CD使KD=A′B，連接A′K，
∵AB⊥L，CD⊥L，
∴AA′∥CK，
∴四邊形A′KDB是矩形，
∴KD=AB=1，A′K=BD=3，
∴CK=CD+KD=1+3=4，
∴A′C=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴PA+PC最小值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，作出直角三角形是關(guān)鍵．