Question

觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；

(2)根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算：1＋3＋5＋…＋199＝________；

(3)請你用代數(shù)式表示出上面規(guī)律．

 

Answer 1

(1)42　52 (2)1002 (3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2

【解析】(1)由圖①知黑點個數(shù)為1個，由圖②知在圖①的基礎(chǔ)上增加3個，由圖③知在圖②基礎(chǔ)上增加5個，則可推知圖④應(yīng)為在圖③基礎(chǔ)上增加7個即有1＋3＋5＋7＝42，圖⑤應(yīng)為1＋3＋5＋7＋9＝52.

(2)由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100項即為第100個圖，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.

(3)由(1)中推理可知第n個圖形黑點個數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.