Question

（1）畫出圖1中△ABC的中線AD、角平分線AE和高線AF；
（2）在所畫圖形中，共有

 

個三角形，其中面積相等的三角形是

 

；
（3）如圖2，已知CD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線，EF是△ADE的中線，若△AEF的面積是a，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的角平分線、中線和高,三角形的面積

專題：

分析：（1）利用三角形高線以及角平分線和中線的定義分別得出答案；
（2）利用三角形中線平分三角形面積進(jìn)而得出答案；
（3）利用三角形中線平分三角形面積，以及相似三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）在所畫圖形中，共有10個三角形，其中面積相等的三角形是：△ABD和△ADC；
故答案為：10；△ABD和△ADC；

（3）∵CD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線，EF是△ADE的中線，△AEF的面積是a，
∴△DEF的面積是a，DE

∥

.

1

2

BC，則S_△ADE=2a，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

4

，
∴△ABC的面積是：8a．
故答案為：8a．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形中線的性質(zhì)，正確運(yùn)用三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．