Question

4．某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似于一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系，如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)為S元，試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)銷售量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)可以求得一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和S=（x-500）y，可以解答本題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)（600，400），（700，300）在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{600k+b=400}\\{700k+b=300}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1000}\end{array}\right.$
即一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+1000（500≤x≤800）；
（2）S=（-x+1000）（x-500）=-x²+1500x-500000=-（x-750）²+62500，
∴x=750時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=62500，y=-750+1000=250，
即銷售單價(jià)定為750元時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)，最大毛利潤(rùn)是62500元，此時(shí)銷售量是250件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)的最值．