Question

16．已知關(guān)于x的方程x²+mx+m-3=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入原方程求得m的值，進(jìn)一步求得方程的另一個(gè)根即可；
（2）計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．

解答 （1）解：把x=1代入方程x²+mx+m-3=0得
1+m+m-3=0，
解得：m=1，
則原方程為x²+x-2=0，
解得：x=-2，或x=1．
因此方程的另一個(gè)根為-2．
（2）證明：△=m²-4（m-3）=（m-2）²+8，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+8＞0，
∴該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．