Question

【題目】作為青島市和李滄區(qū)的重點(diǎn)民生工程，經(jīng)過(guò)8年不懈努力，李村河從一條城市臭水溝變成了一個(gè)美不勝收的濕地公園，因其卓越的治理效果，李村河上游綜合治理工程榮獲了住建部“中國(guó)人居環(huán)境范例獎(jiǎng)”.下圖是我區(qū)李村河上一座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀.拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10cm.橋洞與水面的最大距離是5m.橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5m

【解析】

（1）由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程；
（2）第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標(biāo)為4代入，求出x，然后兩者相減，就是它們的距離．

解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-5）2+5，
把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，
得a=-，
∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）；
（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，
∴4=-（x-5）2+5，
∴（x-5）2=1，
∴x1=，x2=，
∴兩景觀燈間的距離為 -=5米．