Question

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊BD，BC，AC，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為矩形，那么應(yīng)在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：矩形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為矩形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四角相等；
③對(duì)角線相等．

解答：解：條件是AC⊥BD．
∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線，
∴EH∥=

1

2

BC，GF∥=

1

2

BC，
∴EH∥=GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
要使四邊形EFGH是矩形，則要使EH⊥GH，這樣，AC⊥BD，
∴GH⊥GF，
∴四邊形EFGH是矩形．
故答案為：AC⊥BD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形的中位線定理和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理．