Question

如圖，一張圓心角為45°的扇形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，正方形的邊長為1，則扇形紙板的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連接OC，則△OAB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可求得半徑OC的長，然后利用扇形的面積公式求解．

解答：解：連接OC．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OAB=90°，
又∵∠AOB=45°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OA=AB=1，則OD=2，
在直角△OCD中，OC=

AD2+CD2

=

22+12

=

5

，
則扇形紙板的面積是：

45π( 5 )2

360

=

5

8

π．
故答案是：

5

8

π．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理和扇形的面積公式，正確求得圓的半徑OC的長是關(guān)鍵．