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一個三角形的一個內角等于另外兩個內角的和，這個三角形是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    何類三角形不能確定
A
分析：根據三角形的外角性質和已知條件可得：這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的；又因為外角與它相鄰的內角互補，可得一個內角一定是90°，即可判斷此三角形的形狀．
解答：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，
由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，
所以有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形．
故選A．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是利用外角和內角的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

5、如果一個三角形的一個內角大于相鄰的外角，這個三角形是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

4、一個三角形的一個內角等于另外兩個內角的和，這個三角形是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a2=b（b+c）．
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（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
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（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
歸納與發(fā)現
由以上的證明，可以得到關于倍角三角形的一個結論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數學聯賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數，且其中一個內角等于另一個內角2倍的△ABC？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）新知認識：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別用a，b，c表示，如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）特殊驗證：如圖1，在△ABC中，若a=
3
，b=1，c=2．求證：△ABC為倍角三角形﹔
（2）模型探究：如圖2，對于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求證：a2=b（b+c）﹔
（3）拓展應用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求證：
b
a
+
b
c
=1．

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