Question

【題目】如圖，在等腰中，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑以的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，由勾股定理求出BC的長度，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A，即t=2時，的面積最大，則函數(shù)分為兩段：①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動時，；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時，；分別求出S與t的關(guān)系式，即可得到答案.

解：在等腰中，，

∴，

由等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A，

即t=2時，的面積最大；

∵，

∴時間t的最大值為：；

①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動時，；如圖，作QD⊥BC，

∵是等腰直角三角形，

∴∠C=45°，

∵，，

∴，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時，；如圖，作QE⊥BC，

∵是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，BQ=，

∵，

∴，

∴；

∴A選項(xiàng)中的圖像滿足S與t的關(guān)系；

故選：A.