Question

3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EF⊥AB于F，∠CGB=∠A．求證：△BGC∽△BEG．

Answer 1

分析 欲證明：△BGC∽△BEG，只需推知∠E=∠CGB即可．

解答 證明：∵∠ACB=90°，EF⊥AB于F，
∴∠A=∠E．
又∵∠CGB=∠A，
∴∠E=∠A=∠CGB，
∴△BGC∽△BEG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．