Question

已知二次函數y=ax²+bx+c過（0，-6）、（1，0）、（-2，-6），且點（m-2n，-8mn-10）在此二次函數圖象上，求m，n的值．

Answer 1

考點：二次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先運用待定系數法求出二次函數的解析式為y=2x²+4x-6，再將點（m-2n，-8mn-10）代入，得-8mn-10=2（m-2n）²+4（m-2n）-6，整理得m²+4n²+2m-4n+2=0，然后利用配方法及非負數的性質即可求解．

解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c過（0，-6）、（1，0）、（-2，-6），
∴

c=-6 a+b+c=0 4a-2b+c=-6

，解得

a=2 b=4 c=-6

，
∴y=2x²+4x-6．
∵點（m-2n，-8mn-10）在此二次函數圖象上，
∴-8mn-10=2（m-2n）²+4（m-2n）-6，
整理，得m²+4n²+2m-4n+2=0，
∴（m+1）²+（2n-1）²=0，
∴m+1=0，2n-1=0，
∴m=-1，n=

1

2

．

點評：本題考查了運用待定系數法求出二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，配方法及非負數的性質，計算量較大，難度適中．