Question

已知關(guān)于x的方程2x²-mx-2m+1=0的兩根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=

29

4

，試求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得到兩根之和和兩根之積，然后把x₁²+x₂²轉(zhuǎn)換為（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用前面的等式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=

1

2

m，x₁x₂=

1

2

（-2m+1），
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

29

4

，
∴

1

4

m²-2×

1

2

（-2m+1）=

29

4

，
解得：m₁=3，m₂=-11，
又∵方程x²-mx+2m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=m²-4×2×（-2m+1）≥0，
∴當(dāng)m=-11時(shí)，
△=-73＜0，舍去；
故符合條件的m的值為m=3．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．通過變形可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程解決問題．