Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于兩點．點、，以為一邊在軸上方作矩形，且．設矩形與重疊部分的面積為．

（1）求點、的坐標；
（2）當值由小到大變化時，求與的函數(shù)關系式；
（3）若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

（1），．（2）當0<b≤2時，當2<b≤4時，
當4<b≤6時，④當b>6時，．（3）≤

解析試題分析：∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵點、在第一象限，∴，．
由題意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①當0<b≤2時，如圖1，．
②當2<b≤4時，如圖2，設交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．

∴，即，
當4<b≤6時，如圖3，設交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，即，
④當b>6時，如圖4，．
考點：一次函數(shù)與動點問題
點評：本題難度較大，主要考查學生對一次函數(shù)和動點問題綜合運用解決幾何圖形問題的能力。為中考常見題型，學生要牢固掌握解題技巧。