Question

18．閱讀下面的例題：解方程x²-|x|-2=0
解：當x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）；
當x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1，（不合題意，舍去）x₂=-2；
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請參照例題解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析 將方程化為關于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即為|x-1|的值，利用絕對值的代數(shù)意義即可求出x的值，即為原方程的解．

解答 解：當x-1≥0即 x≥1時，原方程化為x²-（x-1）-1=0   即x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1，∵x≥1，∴x=1；
當x-1＜0即x＜1時，原方程化為x²+（x-1）-1=0   即x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1∵x＜1，∴x=-2，
∴原方程的根為x₁=1，x₂=-2．

點評 此題考查了解一元二次方程，絕對值的代數(shù)意義，以及解一元二次方程-分解因式法，弄清題意閱讀材料中的例題的解法是解本題的關鍵．