Question

8．在平面直角坐標系xOy中，對于點A（a，b）和B（a，b′），若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥2}\\{-b，a＜2}\end{array}\right.$，則稱點B′（a，b′）是點A（a，b）的“相伴點”．請你解決下列問題：
（1）點（3，-2）的“相伴點”是（3，-2），點（$\sqrt{2}$，-1）的“相伴點”是（$\sqrt{2}$，1）．
（2）已知點C在函數(shù)y=-x+2的圖象上，
①已知點C在函數(shù)y=-x+2（x≤-1）的圖象上，則點C的“相伴點”C′在函數(shù)y=x-2的圖象上；
②已知點C在函數(shù)y=-x+2（-2≤x≤m，m＞-2）的圖象上，則點C的“相伴點”C′的縱坐標c′滿足-4≤c′≤1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先確定a的大小范圍，進一步根據(jù)“相伴點”的定義即可求解；
（2）①根據(jù)b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥2}\\{-b，a＜2}\end{array}\right.$，則稱點B′（a，b′）是點A（a，b）的“相伴點”，可得點C的“相伴點”C′所在的函數(shù)；
②根據(jù)點C的“相伴點”C′的縱坐標c′滿足-4≤c≤1，分情況討論可求m的取值范圍．

解答 解：（1）點（3，-2）的“相伴點”是點（3，-2），點（$\sqrt{2}$，-1）的“相伴點”是（$\sqrt{2}$，1）．
（2）①∵函數(shù)y=-x+2（x≤-1），
∴點C的“相伴點”C′在函數(shù)-y=-x+2，即y=x-2上；
②∵點C的“相伴點”C′的縱坐標c′滿足-4≤c′≤1，
∴當m≥2時，點C的“相伴點”C′的橫坐標為3≤m＜6；
當m＜2時，點C的“相伴點”C′的橫坐標為-2＜m≤1．
故答案為（3，-2），（$\sqrt{2}$，1）；x-2．

點評 本題考查了在新定義下一次函數(shù)在指定區(qū)間上的自變量與函數(shù)值之間的對應情況，解題的關(guān)鍵是理解在新定義下x與y′的相應區(qū)間．