Question

(8分）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件.

（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？

（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）800元；（2）當(dāng)售價(jià)定為每件33元時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

【解析】

試題分析：（1）首先表示每件的利潤(rùn)，再計(jì)算售價(jià)定為30元時(shí)一個(gè)月賣出的件數(shù)，每件的利潤(rùn)與一個(gè)月賣出的件數(shù)的積即為一個(gè)月的利潤(rùn)；

（2）設(shè)售價(jià)為每件元時(shí)，一個(gè)月的獲利為元，則每件的利潤(rùn)為（x-20）元，一個(gè)月賣出的件數(shù)為[105-5（x-25）]件，則y=（x-20）[105-5（x-25）]，再求x為多少時(shí)，y有最大值，此時(shí)y的最大值是多少即可.

試題解析：【解析】
（1）獲利：（30-20）[105-5（30-25）]=800 ，

（2）設(shè)售價(jià)為每件元時(shí)，一個(gè)月的獲利為元，

由題意，得，

當(dāng)時(shí)，的最大值為845，

故當(dāng)售價(jià)定為每件33元時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用—利潤(rùn)問(wèn)題.