Question

11．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若OM=3，AD=8，則BO=5．

Answer 1

分析 已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，
∴OM是△ADC的中位線，
∴OM=3，
∴DC=6，
∵AD=8，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=10，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=5，
故答案為：5．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長．