Question

（1）一幅圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數是______．
（2）從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為______．（填寫拼圖板的代碼即可）．

（3）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
求證：ED∥FB．

Answer 1

解：（1）因為正方形和正六邊形的內角分別是90°，120°，
所以第三個正多邊形的內角是150°，
所以第三個正多邊形的邊數是12；
（2）根據矩形的判定，有三個是直角的四邊形是矩形，由①②③④剛好能組成一個四個角都是直角的四邊形，
正確的選擇方案為：①②③④；
（3）∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠AGE，
∵∠1=∠2，
∴∠AGE=∠1，
∴ED∥FB．
故答案為：12，①②③④．
分析：（1）根據正方形和正六邊形的內角分別是90°，120°，求出第三個正多邊形的內角的度數，即可求出第三個正多邊形的邊數；
（2）根據矩形的判定，有三個是直角的四邊形是矩形．
（3）因為∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性質證明∠6=∠FAB，則有AB∥CD，再利用平行的性質證明∠1=∠EGA，從而得出ED∥FB．
點評：此題考查了圖形的剪拼和平行線的判定，掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件和判定兩直線平行的問題．本題能有效地培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．