Question

如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：網(wǎng)格型

分析：首先求出△BDC，△ABD的三邊長(zhǎng)（用字母λ表示），進(jìn)而證明△BDC∽△DAB，得到∠BDC=∠BAD，問(wèn)題即可解決．

解答：解：設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為λ，
由勾股定理得：
AB²=2λ²，BD²=4λ²+λ²，DC²=9λ²+λ²，
∴AB=

2

λ，BD=

5

λ，DC=

10

λ，而B(niǎo)C=5，
∴

DC

AB

=

BC

BD

=

BD

AD

=

5

，
∴△BDC∽△DAB，
∴∠BDC=∠BAD，
而∠BAD=180°-45°=135°，
∴∠BDC=135°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷、靈活推理、科學(xué)論證．