Question

14．求二次函數(shù)y=x²-2ax+2在0≤x≤3上的最值．

Answer 1

分析 要分類討論：①若a＜0，②若0≤a≤1.5，③若1.5＜a≤3，④若a＞3，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案．

解答 解：y=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
 ①若a＜0，當(dāng)x=0時(shí)，y_最小=2，當(dāng)x=3時(shí)，y_最大=11-6a；
②若0≤a≤1.5，當(dāng)x=a時(shí)，y_最小=-a²+2，當(dāng)x=3時(shí)，y_最大=11-6a；
③若1.5＜a≤3，當(dāng)x=a時(shí)，y_最小=-a²+2，當(dāng)x=0時(shí)，y_最大=2；
④若a＞3，當(dāng)x=3時(shí)，y_最小=11-6a，當(dāng)x=0時(shí)，y_最大=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)最值，頂點(diǎn)在區(qū)間時(shí)頂點(diǎn)是函數(shù)的最值；頂點(diǎn)不在區(qū)間時(shí)端點(diǎn)是函數(shù)的最值，分類討論是解題關(guān)鍵．