Question

已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-，1）。
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）已知點Ｐ（ｍ，ｍ+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m<0），過P點作x軸的垂線，交x軸于點M若線段PM 上存在一點Q，使得△OQM的面積是，設Q點的縱坐標為n，求n²-2n+9值。

Answer 1

解：（1）由題意得 解得 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C， 在Rt，∠AOC=30°， 由題意，∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60°， 過點B作x軸的垂線交x軸于點D， 在Rt△BOD中， 可得BD=，OD=1， ∴B點坐標為（-1，） 將x= -l代入中，得y= ∴點B（-1，）在反比例函數(shù)的圖象上； （3）由得xy=- ∵點P（m，m+6）在反比例函數(shù)的圖像上，其中m<0， ∴m（m+6）=- ∴ ∵PQ ⊥x軸， ∴Q點的坐標為（m，n）， ∵△OQM的面積是， ∴OM·QM= ∵m<0， ∴mn=-1， ∴=-1 ∴=8。