Question

平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系

（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）
（3）根據(jù)（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

解：
（1）不成立．結論是∠BPD=∠B+∠D延長BP交CD于點E
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）結論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）連接EG并延長到點N，由圖象可知：∠AGB=∠A+∠B+∠E
又∵∠AGB=∠CGF，在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．