Question

直線y=

2

3

x向左平移3個(gè)單位交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象于點(diǎn)A，若OA=

5

2

BO，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：直線y=

2

3

x向左平移3個(gè)單位交x軸于點(diǎn)C，作AD⊥x軸于D，如圖，則C（0，-3），根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換可設(shè)直線AC的解析式為y=

2

3

x+b，把C（-3，0）代入可計(jì)算出b=2，則直線AC的解析式為y=

2

3

x+2，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），利用OA=

5

2

BO得到OA=5，設(shè)A（x，

2

3

x+2），利用勾股定理得到x²+（

2

3

x+2）²=5²，解得x₁=3，x₂=-

63

13

，易得A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），然后把A（3，4）代入y=

k

x

可計(jì)算出k的值．

解答：解：直線y=

2

3

x向左平移3個(gè)單位交x軸于點(diǎn)C，作AD⊥x軸于D，如圖，則C（0，-3），
設(shè)直線AC的解析式為y=

2

3

x+b，
把C（-3，0）代入得

2

3

×（-3）+b=0，解得b=2，
∴直線AC的解析式為y=

2

3

x+2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∵OA=

5

2

BO，
∴OA=5，
設(shè)A（x，

2

3

x+2），
在Rt△AOD中，∵OD²+AD²=OA²，
∴x²+（

2

3

x+2）²=5²，
整理得13x²+24x-189=0，
解得x₁=3，x₂=-

63

13

，
當(dāng)x=3時(shí)，y=

2

3

x+2=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．