Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE＝2，EC＝1．

（1）求證：△DEC∽△ADC；

（2）連結(jié)DO，探究四邊形OBCD是否是菱形？若是，請(qǐng)你給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）延長(zhǎng)AB到H，使BH＝OB，求證：CH是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）是，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出，從而證明△DEC∽△ADC；

（2）首先利用（1）的結(jié)論求出DC，再利用勾股定理計(jì)算AB，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以判定四邊形OBCD是菱形；

（3）連接交于，利用（2）的結(jié)論證明BG是△OHC的中位線，進(jìn)而得出BG∥CH，最后根據(jù)切線的判定定理進(jìn)行證明．

解：（1）是劣弧的中點(diǎn)，

，

又，

；

（2）由（1）得，

，

，

是的直徑，

．

，

，

，

四邊形是菱形；

（3）連接交于，

四邊形是菱形，

且，

又已知，

∴BG是△OHC的中位線，

∴，

，

是的切線．