Question

6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AD=2，AB=3，BC=5，則CD=4．

Answer 1

分析 設四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于P、Q、M、N，首先證明AB+CD=AD+BC，由此即可解決問題．

解答 解：設四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于P、Q、M、N，
∴DM=DN，CQ=CM，AP=AN，BP=BQ，
∴AP+BP+CM+DM=AN+DN+QC+BQ
即AB+CD=AD+BC．
∵AD=2，AB=3，BC=5，
∴3+CD=2+5，
∴CD=4，
故答案為4．

點評 此題主要考查了切線長定理，正確利用切線長定理得出相等的線段是解題關鍵，記住本題的結論：圓的外切四邊形對邊和相等．