Question

解方程組

x3+1-xy2-y2=0 y3+1-x2y-x2=0

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：計算題

分析：兩個方程相減，分解因式得到x、y的關(guān)系式，然后分情況求解即可．

解答：解：

x3+1-xy2-y2=0① y3+1-x2y-x2=0②

，
①-②得，x³-y³-xy²+x²y-y²+x²=0，
（x-y）（x²+xy+y²）+xy（x-y）+（x²-y²）=0，
（x-y）（x²+xy+y²）+xy（x-y）+（x+y）（x-y）=0，
（x-y）（x²+2xy+y²+x+y）=0，
（x-y）[（x+y）²+x+y]=0，
（x-y）（x+y）（x+y+1）=0，
∴x-y=0，x+y=0，x+y+1=0，
∴y=x或y=-x或y=-x-1，
當(dāng)y=x時，x³+1-x•x²-x²=0，
整理得，1-x²=0，
解得x=±1，
∴方程組的解是

x1=1 y1=1

，

x2=-1 y2=-1

；
當(dāng)y=-x時，x³+1-x•（-x）²-（-x）²=0，
整理得，1-x²=0，
解得x=±1，
∴方程組的解是

x3=1 y3=-1

，

x4=-1 y4=1

；
當(dāng)y=-x-1時，x³+1-x•（-x-1）²-（-x-1）²=0，
整理得，x²+x=0，
解得x=0或x=-1，
x=0時，y=-1，
x=-1時，y=0，
∴方程組的解是

x5=0 y5=-1

，

x6=-1 y6=0

，
綜上所述，方程組的解

x1=1 y1=1

，

x2=-1 y2=-1

，

x3=1 y3=-1

，

x4=-1 y4=1

，

x5=0 y5=-1

，

x6=-1 y6=0

．

點(diǎn)評：本題考查了解高次方程，兩個方程相減然后用x表示出y是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．