Question

【題目】閱讀材料：在數軸上表示兩個數的點之間的距離可以表示為，比如表示3的點與-2的點之間的距離表示為；可以表示數的點與表示數1的點之間的距離與表示數的點與表示數-2的點之間的距離的和，根據上述材料，回答下列問題：

（1）解方程

（2）的最小值是 ．

（3）的最小值是 此時的值為 ．

拓展推廣：如圖所示：當表示數的點在點和點之間(包含點和點)時，表示數的點與點的距離與表示數的點和點的距離之和最小，且最小值為3，即的最小值是3，且此時的取值范圍為

（4）已知數滿足則的最小值是 最大值是 ．

（5）當的最小值是4.5時，求出的值及對應的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=-1或x=-3（2）8；（3）5； 0；拓展推廣： -2≤x≤1；（4）-9；8；（5）a=3.5，x=0或a=-4.5, x=-1．

【解析】

（1）根據題意及絕對值的含義即可求解；

（2）根據絕對值的幾何意義，得出的最小值；

（3）根據絕對值的幾何意義，得出的最小值及x的值；

拓展推廣：根據絕對值的幾何意義，可得取最小值時，x的取值為-2≤x≤1；

（4）根據變形得，根據題意及絕對值的幾何含義得到x,y的取值即可求解；

（5）根據題意分a＞0和a＜-1兩種情況分別求解即可．

（1）解

x+2=1或x+2=-1

解得x=-1或x=-3

（2）根據絕對值的幾何意義可得，當2≤x≤6時，的最小值是8

故答案為：8；

（3）根據絕對值的幾何意義可得，當x＝0時，的最小值是5，

故答案為：5； 0；

拓展推廣：根據絕對值的幾何意義可得：當的最小值是3時，x的取值為-2≤x≤1

故答案為：-2≤x≤1；

（4）∵

∴

∵的最小值為10，的最小值為7，

根據絕對值的幾何含義可得x的取值是-8≤x≤2；y的取值是-1≤x≤6

故當x=-8,y=-1時的最小值是-9；

故當x=2,y=6時的最大值是8；

故答案為：-9；8；

（5）如圖，當a＞0時，∵的最小值是4.5

∴a=4.5-1=3.5，此時x=0

當a＜-1時，∵的最小值是4.5

∴a=0-4.5=-4.5, 此時x=-1．