Question

（1）閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣。當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如圖3，點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如圖4，點A、B在原點的兩邊,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=" a" +（-b）=∣a-b∣；
（2）回答下列問題：
小題1:數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是_______；（共3分）
小題2:數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是_____,如果∣AB∣＝2，那么x為_ ___ （共4分）
小題3:當代數式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時，相應的x的值是___________;此時代數式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是_____________.（6分）

Answer 1

小題1:① 3 、3、4
小題2:②|x+1|    1或-3
小題3:③-1    5

①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
③根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．
解：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3．數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4．
②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．
③當代數式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時，，∴x+1≥0，x-2≤0,x+3≥0，∴-1≤x≤2．即當x取=-1時為最小值，此時代數式值為5