Question

10．如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC上的一點(diǎn)，CD=5，BC=13，BD=12．
（1）判斷△ADB的形狀，并說明理由．
（2）點(diǎn)A到BC邊的距離為15.6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意計(jì)算出CD²+BD²和BC²，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（2）設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）CD²+BD²=25+144=169，
BC²=169，
∴CD²+BD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形；
（2）設(shè)AB=x，則AC=x，AD=x-5，
由勾股定理得，x²=（x-5）²+12²，
∴x=16.9，
∴AC=16.9，
由（1）知S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD，
設(shè)點(diǎn)A到BC邊的距離為h，則S_△ABC=$\frac{1}{2}$h•BC，
∴AC•BD=h•BC，
∴h=$\frac{AC•BD}{BC}$=$\frac{16.9×12}{13}$=15.6，
∴點(diǎn)A到BC邊的距離為15.6，
故答案為：15.6．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．