Question

如圖，點E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．

（1）求證：AB=DC；

（2）若∠EOF=60°試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．

【分析】（1）易證BF=CE，即可求得△ABF≌△DCE，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中求證的△ABF≌△DCE，即可求得∠OEF=∠OFE，即可解題．

【解答】解：（1）∵BE=CF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE，（AAS）

∴AB=DC；

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠OEF=∠OFE，

∵∠EOF=60°，

∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，

∴△OEF為等邊三角形．

【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，考查了等邊三角形的判定，本題中求證△ABF≌△DCE是解題的關鍵．