Question

已知：如圖，⊙O的半徑為5，CD、GH是⊙O的弦，OM⊥CD于M，GH=8，CD=6，N是GH的中點，連結(jié)MN．若弦GH的端點在圓上滑動，則線段MN的最大值是

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)CD與GH平行時兩直線的距離最大，連接OH，OD，根據(jù)勾股定理求出ON與OM的長即可得出MN的最大值．

解答：解：如圖所示，
當(dāng)CD∥GH時，MN=ON+OM，
連接OH，OD，
∵OM⊥CD于M，CD=6，
∴DM=

1

2

CD=3．
∵N是GH的中點，GH=8，
∴ON⊥GH，
∴NH=4，
∴ON=

OH2-NH2

=

52-42

=3．
∴MN=ON+OM=3+4=7．
故答案為：7．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．