Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(0,2)，點D在x軸的負半

軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點的拋物線y=ax²－x+c與x軸相交于A、F兩點（A在F的右側(cè)）．

1.求拋物線的解析式；

2.點P是上述拋物線上一動點，若由點D、O、E、P構(gòu)成四邊形為梯形，則這樣的點P有幾個？試求出其中兩個點P的坐標；

3.等邊△OMN的頂點M、N在線段AE上，求AE及AM的長．

 

Answer 1

 

1.拋物線的解析式為

2.點P有5個；

3.，或 ；

解析:本題考查的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用。首先由直角三角形知識求得D、E兩點坐標然后用待定系數(shù)法求出解析式。對于梯形問題分情況討論。

解：（1）過E作EG⊥OD于G∵∠BOD=∠EGD=90°，∠D=∠D，∴△BOD∽△EGD，

∵點B（0，2），∠ODB=30°，可得OB=2，；∵E為BD中點，∴

∴EG=1，∴ ∴點E的坐標為……1’

∵拋物線 經(jīng)過B（0，2）、 兩點，∴可得；

∴拋物線的解析式為 ；……3’

 (2)點P有5個；……4’       其中P₁(，1)

P₂(,)，P₃(,)，P₄(,)，P₅(,)