Question

若x是一個不等于0的數，且x²-3x+1=0，則

x2

x4+3x2+1

等于（　�。�

• A、

  1

  10

• B、

  1

  12

• C、10
• D、12

Answer 1

分析：由于x²-3x+1=0，那么有x+

1

x

=3，所求的式子分母復雜，考慮利用倒數法求解．先設，則

x2

x4+3x2+1

=z，則

1

z

=x²+3+

1

x2

，再利用平方公式對式子x²+3+

1

x2

變形，把x+

1

x

=3代入計算即可求

1

z

，再求倒數即可求z．

解答：解：設

x2

x4+3x2+1

=z，
則

1

z

=x²+3+

1

x2

=（x+

1

x

）²+1，
∵x²-3x+1=0，
∴x+

1

x

=3，
∴

1

z

=3²+1=10，
∴z=

1

10

．
故選A．

點評：本題主要是利用倒數法求解，還用到了分式、完全平方公式的知識．