Question

證明：等腰梯形的兩條對角線相等．
要求：畫圖、寫已知、求證并證明．

Answer 1

分析：畫出圖形，然后根據圖形寫出已知，求證，根據等腰梯形同一底上的兩底角相等可得∠ABC=∠DCB，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△DCB全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到AC=BD．

解答：已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
求證：AC=BD，
證明：在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD．

點評：本題考查了等腰梯形對角線相等的證明，熟記等腰梯形同一底上的兩底角相等得到三角形全等的條件是解題的關鍵，求證線段相等，通常證明線段所在的三角形全等是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．