Question

關于x的一元二次方程有實根.

（1）求a的最大整數(shù)值；

（2）當a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；②求的值.

 

Answer 1

（1）a的最大整數(shù)值為7；（2）①x1=4+，x2=4﹣；②﹣

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次方程的定義和根的判別式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范圍內找出最大的整數(shù)；

（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；

②由于x2﹣8x+9=0則x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整體代入所求的代數(shù)式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再變形得到2（x2﹣8x）+，再利用整體思想計算即可。

試題解析：（1）根據題意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，

解得a≤且a≠6，

所以a的最大整數(shù)值為7；

（2）①當a=7時，原方程變形為x2﹣8x+9=0，

△=64﹣4×9=28，

∴x=，

∴x1=4+，x2=4﹣；

②∵x2﹣8x+9=0，

∴x2﹣8x=﹣9，

所以原式=2x2﹣，

=2x2﹣16x+，

=2（x2﹣8x）+，

=2×（﹣9）+，

=﹣．

考點：1.根的判別式；2.解一元二次方程-公式法．